集合论是现代数学分支理论的基石之一，在数学体系的建构中起到了至关重要的地步。
基础知识
常用的集合论公理体系有 ZF 和 ZFC。为了帮助理解，本文将给出稍微偏多的公理。
公理 3.1 如果 $A$ 是一个集合，那么 $A$ 也是一个对象。特别地，给定两个集合 $A$ 和 $B$，问 $A$ 是不是 $B$ 中的元素是有意义的。
注：有一种集合论将所有的对象视为集合，被称为“纯粹集合论”，譬如，$0:=\varnothing,1:={\varnothing},2:={\varnothing,{\varnothing}},\cdots,n’:=n\cup {n}$。在逻辑学角度上，这种集合论更加简单，因为人们只需处理集合而不需要处理其他对象；但是从概念的角度上，对非纯粹集合论的处理更为简单。
事实上，这两种类型的理论是几乎等价的，所以我们这里姑且采用非纯粹集合论。